Родился 26 марта 1900 года в городе Гомеле (Белоруссия) в семье учителя. Русский. Средний брат Героя Советского Союза, полковника Лизюкова П.И. Член ВКП(б) с 1919 года. Окончил 6 классов гимназии.

С 1940 преподаватель Военной академии механизации и моторизации РККА, и в конце того же года назначается заместителем командира 36-й танковой дивизии Западного особого военного округа. Приказом Наркома обороны СССР от 21 июня 1941 года полковник Лизюков А.И., находившийся в отпуске в Москве, получает назначение на должность начальника 1-го отдела автобронетанкового управления Западного особого военного округа...

На второй день после начала Великой Отечественной войны полковник Лизюков А.И. вместе с 16-летним сыном Юрием выехал из Москвы на фронт. Прибыв ранним утром 26 июня 1941 года в белорусский город Борисов, который оборонял гарнизон под командованием корпусного комиссара Сусайкова И.З., А.И. Лизюков был назначен начальником штаба обороны этого города.

"Полковник Лизюков А.И. с 26 июня по 8 июля 1941 года работал начальником штаба группы войск по обороне г. Борисова. Проявил максимум настойчивости, энергии и инициативы. Буквально под непрерывной бомбёжкой со стороны противника, не имея средств управления т. Лизюков своей настойчивой работой обеспечил управление частями. Лично проявил мужество и храбрость. Пренебрегая опасностью, тов. Лизюков появлялся среди бойцов и командиров на важнейших участках и восстанавливал необходимый порядок" (Из наградного листа).

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 августа 1941 года за умелое управление войсками и проявленные при этом решительность и мужество полковнику Лизюкову Александру Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

В последующем, один из первых Героев Великой Отечественной войны командует 1-й Московской мотострелковой дивизией, преобразованной "за боевые подвиги, организованность, дисциплину и примерный порядок" в 1-ю гвардейскую Московскую мотострелковую дивизию с вручением гвардейского знамени.

10 января 1942 года полковнику Лизюкову А.И. присвоено воинское звание "генерал-майор", и он назначается командиром 2-го гвардейского стрелкового корпуса, а в июне 1942 года - командующим 5-й танковой армией. Принимает участие в битве под Москвой, в боях на воронежском и валуйско-россошанском направлениях…

Генерал-майор Лизюков А.И. погиб в бою 25 июля 1942 года близ села Медвежье Семилукского района Воронежской области. В этот день, не имея сведений от прорвавшегося в район Русско-Гвоздевских высот 89-го танкового батальона 148-й танковой бригады, он с её полковым комиссаром Асоровым пошёл в бой на танке "КВ". При штурме вражеских окопов танк Лизюкова был подбит. Командарм приказал экипажу покинуть машину. Сам вылез последним. Автоматная очередь настигла его у башни…

Награждён 2 орденами Ленина, медалью "XX лет РККА".